비정현파 AC

 

AC 맞긴 맞습니다.

제 아무리 Generator가 정현파를 만들어도, 여러가지 방해 요인(전기자반작용, 자기포화, 비직긴성..)으로 인해 파형이 왜곡되서 나오기 마련입니다. 따라서 비정현파를 다룰 때에는 푸리에 급수를 불러와서 주파수 성분으로 지지고 볶을 필요가 반드시 있습니다. (만약 비주기적인 신호였다면 푸리에 변환을 써서 눈물겨운 싸움을 해야 겠지만...)

a_0는 DC, a1coswt는 기본파, 이후로는 "고조파"라고 부르게 된다.

우리의 사랑스러운 푸리에 급수

참고로 푸리에 급수에 대해서 간단하게 리뷰하고 가자면.. sin성분만 남으면 기함수이고, cos성분 + (DC)면 우함수입니다. 간혹가다가 반파대칭이라는 끔찍한 혼종이 등장하는데, 이때는 DC성분은 없고 n이 홀수일때 만족하게 됩니다. 참고로 an/bn의 계수는 아래와 같이 작성할 수 있습니다.

쨋든 이게 문제가 아니고, 비정현파의 전압은 대충 아래와 같이 표기할 수 있습니다.

 

 

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근데 여기서 문득 드는 생각이, 비정현파의 전력은 어떻게 계산해야 할지 의문이라는 겁니다. 결론적으로 얘기하자면, 피상전력/소비전력으로 나누어서 계산할 수 있고 피상전력은 그냥 우리 뇌가 단순하게 생각하듯이 전전압 실효값 * 전전류 실효값을 한겁니다. 반면 소비전력은 주파수가 같은 전압과 전류 끼리의 곱입니다. 전류랑 전압이 주파수 성분이 안맞으면.. 뭐 생길 힘도 없겠죠?

 

피상전력

소비전력 (평균전력)

이때 역률과 왜형률은 아래와 같이 계산할 수 있습니다.

분모가 DC가 아님에 매우유의합시다.

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그리고 사실 이 내용은 회로이론에서 나오는 관계로, 임피던스와 고조파에 관해서 얘기를 좀 하자면.. 

 

R-L 직렬

R-L-C 직렬

와 같이 임피던스는 나오게 됩니다. 공진 조건은 뭐 잘 계산되겠죠? 다만 앞에서 고조파 얘기를 하다가 넘어간 점이 있는데, 고조파는 대충 0(DC), 1(기본파)가 아니라 2, 3, 4.... 같은 잡다한 얘들을 말합니다. 다만 이친구들도 좀 여러가지 특징이 있습니다.

• 기본파는 대칭 3상의 기전력입니다.
• 3n 고조파는 영상분과 동일합니다.
• 3n-1 고조파는 역상분과 동일합니다.
• 3n+1 고조파는 정상분과 동일합니다.

그리고 특이점으로는 - △ 결선에서는 제3고조파와 기전력이 동상입니다. 따라서 결선 내에서 순환 전류가 발생할 뿐 선에는 나타나지 않습니다. 무슨 소리냐면, △ 결선에서 나오는 선에는 3고조파가 없다는 얘기입니다. 또한 Y결선에서는 제3고조파와 기전력이 동상이므로, 상에만 제3고조파 전압이 존재하고 Y결선에서 나온 선간에는 나타나지 않습니다.

 

근데 왜이렇게 3고조파 얘기를 많이 하냐면, 제 3고조파는 상쇄가 안되고 중성선으로 도망가던 말던 뭔가 문제를 솔솔 일으키는 주범중의 하나이기 때문입니다. 대충 아래 그래프를 보시면 이해가 됩니다.

 

Ref : Power Line Harmonic Problems – Causes and Cures, Dranetz Technologies, December 1994.

이게 배전 계통에서 델타 결선을 사랑하는 이유입니다. 물론 Y결선에서도 해결이 안되는건 아닙니다 - 그냥 중성선을 깔아주면 되니까요. 상선보다 중성선이 뜨끈한 뭔가 불가사의한 일이 나타날 수 있겠지만, 뭐 뭔상관입니까. 굴러가면 그만이지. 아니면 고압에서는 Y결선 쓰고 저압에서는 델타결선 쓰는 법도 있습니다.