비오-사바르 법칙과 자계

물리학2에서는 기껏 해봤자 앙페르의 주회법칙만 나오기 때문에 잘 모를 수 있습니다만, 유한길이의 전류에 의한 미소 자계의 세기를 구하려면.. 비오-사바르 법칙을 사용해야 합니다. (무한장에서는 앙페르의 주회법칙을 써야 합니다!) 그래서 저 기기괴괴한 식이 이해가 안될 수도 있습니다만, 대충 아래와 같은 그림을 상상하면 이해가 될겁니다.

 

H = B * 투자

 

대학교 공학수학 또는 그에 준하는 과정을 이수하셨다면 딱히 어렵지는 않??겠습니다만, 문제는 이걸 응용해서 각종 기괴한 모양들에 대한 자계를 구해야 한다는 점 입니다. 당장 극단적인 예시를 보자면...

 

반지름이 a인 원형 코일의 자계의 세기

라고 합시다. 이때 dH는 dI에 대한 것이므로 (그림에는 표기가 안되어 있지만) 이를 코일 둘레에 맞춰서 적분하면...

 

으악

이 됩니다. 또한 원형 코일의 중심은 b=0이므로 위 공식에 b=0를 적절히 박아주면 됩니다. 더불어 원호 모양이 나올 때가 있는데, 이럴때는 호의 길이 구하듯이 각도/2pi를 적절히 곱해주면 답이 나옵니다.

 

그 외에 유한장 직선도체, 정삼각형, 정사각형, 정육각혁 등 변종은 스킵???하겠습니다.