전기장에서의 가우스 법칙

점전하를 하나 놓으면, 공간 전체에서 전기장이 뻗어나간다. 그리고 전기장에서의 가우스 법칙은 이에 대해서 간단하게 설명하고 있다. 수학적으로는 뭔 소리냐면...

 

적분형.

미분형.

대충 어떤 곡면에 전하가 Q_enc만큼 있다고 치면 - 전속밀도 * 미소면적 한거를 폐적분 때리고 유전율을 지지고 볶으면 전체 전속이 나올 것이다. 우리는 그 친구를 애초에 Q(=N*epsilon)라고 하기로 했으므로 넘어가고, 위에서는 전속밀도가 아니라 전계의 세기로 표기해서 조금 했갈릴 수 있겠으나.. 어차피 전속밀도가 전계의 세기에 유전율을 곱한 것이므로 그냥 넘어가도록 하자.

 

미분형을 이해하는건 조금 애매할 수 있는데, 대충 공간의 각 점에서의 전하밀도에 대한 Divergence가 전하 밀도라는 소리다.

 

참고로 위에 대한 기본 단위 격으로 패러데이의 관이라는게 있는데, 대충 1차원적인 장 구조라고 이해하면 된다. 따라서 패러데이관 수는 전속의 수와 같으며, 패러데이 관 밀도는 전속의 밀도와 같다. 동시에 패러데이관 내의 전속의 수는 1개로 일정하다. 그래서 뭔소리냐 하면은, 대충 전위가 1차원적으로만 의미 있는 상황이라고 이해하면 될 것이다.