전기 영상법은 전하의 존재를 가정하고 대충 이리 저리 계산하는 것을 의미합니다. 주로 접지 상황에서 많이 사용하는데, 다른건 다 필요 없고 일단 그림부터 보면 이해가 가능합니다. 대지 위에 대충 +Q 만큼의 점전하가 있다고 쳐 봅시다. 문제는 이때 대지의 전위는 뭘 하던간에 0이 됩니다. (대자연의 위대함은 항상 강렬한 법입니다.) 근데 문제는 이걸 수학적으로 풀어내기 위해서는, 똑같은 거리만큼 반대편에 -Q가 있다고 가정해야 됩니다. 이것이 바로 전기 영상(투영)법입니다. 그리고 이는 꽤 다양한 상황에서 사용되는데, 각 케이스를 몇가지 나열해 보겠습니다. 1. 무한평면도체대충 위와같은 상황이 있다 해봅시다. 원래 대로라면 전위가 금방 계산 되겠지만.. 도체가 접지되어 있으므로 V = 0이 됩니다. 그러..

점전하를 하나 놓으면, 공간 전체에서 전기장이 뻗어나간다. 그리고 전기장에서의 가우스 법칙은 이에 대해서 간단하게 설명하고 있다. 수학적으로는 뭔 소리냐면... 대충 어떤 곡면에 전하가 Q_enc만큼 있다고 치면 - 전속밀도 * 미소면적 한거를 폐적분 때리고 유전율을 지지고 볶으면 전체 전속이 나올 것이다. 우리는 그 친구를 애초에 Q(=N*epsilon)라고 하기로 했으므로 넘어가고, 위에서는 전속밀도가 아니라 전계의 세기로 표기해서 조금 했갈릴 수 있겠으나.. 어차피 전속밀도가 전계의 세기에 유전율을 곱한 것이므로 그냥 넘어가도록 하자. 미분형을 이해하는건 조금 애매할 수 있는데, 대충 공간의 각 점에서의 전하밀도에 대한 Divergence가 전하 밀도라는 소리다. 참고로 위에 대한 기본 단위 격으로..

대충 전기 퍼텐셜 같?은 스칼라 장이 있다고 치자. 이때 라플라시안을 갈긴 것이 상수이고, 0이 아니라면과 같은 식을 만족하게 된다. 이를 전기 퍼텐셜에서의 포아송 방정식이라고 생각할 수 있다. 근데 이게 처음 보면 도대체 뭔소리인지 감이 잘 안잡힐텐데 - 일단 Field에 대한 포아송 방정식에 대해서 이해를 하고 좀 넘어가자.자고로 벡터 미적분학에서 지겹게 보는 기호는 나블라(델) 기호인데, 간혹 가다가 이게 무슨 스퀘어처럼 되어 있는 마냥 되어있는 경우가 있다. 이를 라플라시안(Laplacian)이라고 하며, 대충 Gradient 한거에 Divergence를 박은 것이다. 근데 이게 무슨 의미가 있느냐 하면은, 마치 이계도 함수마냥 어떤 장의 곡률을 측정할 수 있게 된다. 대충 위의 그래프를 생각해보..